关于伪稳定范畴的 n-Frobenius 类的研究

设 $n$ 为非负整数。受幂稳定范畴 Frobenius 类普遍性质的启发，文献 \cite{bfss} 将 Frobenius 类的稳定化推广至 $n$-Frobenius 范畴，称为伪稳定范畴。具体而言，假设 $\C$ 为 $n$-Frobenius 范畴。则其伪稳定范畴 $(\C_{\p}, T)$ 由一个与 $\C$ 拥有相同对象的加法范畴 $\C_{\p}$ 以及一个从 $\C$ 到 $\C_{\p}$ 的加法协变函子 $T$ 组成，$T$ 在 $n$-$\Ext$-幽灵态射上为零，且对任意 $n$-$\Ext$-可逆态射 $f$，$T(f)$ 为同构。文献 \cite{bfss} 已证明伪稳定范畴 $(\C_{\p}, T)$ 的存在及其若干有趣性质。本文致力于进一步研究伪稳定范畴。特别地，证明使用 $n$-射影对象从 $\C$ 到 $\C_{\p}$ 的 syzygy 函子 $\syz$ 不仅是加法函子，还是在 $\C_{\p}$ 上诱导出的自等价函子 $\Syz$。这些结果是首次证明伪稳定范畴具有三角范畴结构，具有 shift 函子 $\Syz$。本文末尾给出一个关于射影直线上一致层范畴的 1-Frobenius 子范畴。