流形上奇特极小唯一遍历同胚的构造：Denjoy-Rees 技术
动力系统
2016-08-16 v1
摘要
Mary Rees 构造了一个具有正拓扑熵的 2-环面上的极小同胚。该同胚 f 是通过丰富无理旋转 R 的动力学得到的。我们改进了 Rees 的构造，允许从任意同胚 R 而非无理旋转出发，并精确控制 f 的可测动力学。这特别地给出了如下结果：任何维数 d>1 且承载极小唯一遍历同胚的紧流形，也承载具有正拓扑熵的极小唯一遍历同胚。更一般地，给定（紧）流形上的某个同胚 R 和 Cantor 集上的某个同胚 h，我们构造一个同胚 f，从拓扑观点看“类似于”R，从可测观点看“类似于”R*h。这一构造可看作对如下可实现性问题的部分回答：哪些可测动力系统可由流形上的同胚表示？
引用
@article{arxiv.math/0605438,
title = {Construction of curious minimal uniquely ergodic homeomorphisms on manifolds: the Denjoy-Rees technique},
author = {François Béguin and Sylvain Crovisier and Frédéric Le Roux},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605438},
year = {2016}
}