环面同胚极小集的分类
动力系统
2014-05-06 v4
摘要
我们根据极小集补集的结构,提供了二维环面同胚极小集的一种分类。我们证明该结构恰好属于以下类型之一:(1) 拓扑圆盘的不相交并,或 (2) 本质环面与拓扑圆盘的不相交并,或 (3) 一个双重本质分支与有界拓扑圆盘的不相交并。周期有界圆盘只能在类型 3 中出现。该结果为更详细的研究提供了一个框架,并且关于环面同胚的附加信息允许得出进一步的结论。在非游荡情形下,分类可以得到显著加强,我们得出除整个环面之外的极小集要么是周期轨,要么是周期 circloid 的轨道,要么是 Cantor 集的扩张。进一步的特例由同伦于 Anosov 的环面同胚给出,其中类型 1 和 2 不可能出现;对于同伦于恒等映射且旋转集内部非空的环面同胚,同样如此。如果一个非游荡环面同胚具有唯一且全无理的旋转向量,那么除整个环面之外的任何极小集都必须是 Cantor 集的扩张。
引用
@article{arxiv.1109.3919,
title = {A Classification of Minimal Sets of Torus Homeomorphisms},
author = {Tobias Jaeger and Ferry Kwakkel and Alejandro Passeggi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3919},
year = {2014}
}
备注
Published in Mathematische Zeitschrift, June 2013, Volume 274, Issue 1-2, pp 405-426