环面纤维同胚的 Denjoy 构造
动力系统
2007-07-31 v1
摘要
我们构造了不同类型的拟周期强迫圆周同胚，其动力学具有传递性但非极小性。关于 Jaeger-Stark 针对此类映射最近的类 Poincar\'e 分类，我们证明了在每种不同情形下均可能出现传递但非极小的行为。这填补了拓扑分类中最后的空白之一。实际上，我们能够获得一些具有相当复杂极小集的传递性拟周期强迫圆周同胚。例如，我们表明，在我们构造的一些例子中，唯一的极小集是一个 Cantor 集，其与每个垂直纤维的交集是不可数的且无处稠密（但可能包含孤立点）。我们还证明了，当动力学由拟周期-余循环的射影作用给出时，不会出现后一种类型的极小集。更确切地说，我们证明对于拟周期-余循环，环面的任何极小真子集要么是有限条连续曲线的并集，要么在一般纤维上至多包含两个点。
引用
@article{arxiv.0707.4373,
title = {Denjoy constructions for fibred homeomorphisms of the torus},
author = {François Béguin and Sylvain Crovisier and Tobias Jaeger and Frédéric Le Roux},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.4373},
year = {2007}
}