图丛中保纤维映射的极小集

研究由图丛 $E$ 上的保纤维（通常不可逆）连续自映射 $F$ 给出的动力系统 $(E,F)$ 中极小集的拓扑结构。这些系统包含拟周期强迫圆同胚作为特例。设 $M$ 是 $F$ 的一个极小集，且到丛的底空间 $B$ 上的投影是满射。我们证明，$M$ 要么是无处稠密的，要么具有非空内部，这取决于 $M$ 的所谓端点集在 $M$ 中是稠密的还是空的。若 $M$ 无处稠密，我们证明要么 $M$ 的典型纤维是康托集，要么存在正整数 $N$ 使得 $M$ 的典型纤维的基数为 $N$。若 $M$ 具有非空内部，我们证明存在正整数 $m$ 使得 $M$ 的典型纤维（实际上，甚至 $M$ 在稠密开集 $\mathcal O \subseteq B$ 上的每根纤维）是 $m$ 个圆的不交并。此外，我们证明 $M$ 在 $B\setminus \mathcal O$ 上的每根纤维是圆的一个并集，该并集真包含 $m$ 个圆的不交并。令人惊讶的是，$M$ 的这些“非典型”纤维中的某些圆可能相交。我们还给出了 $M$ 成为 $E$ 的子丛的充分条件。