正则曲线同胚的动力学

在本文中，我们首先证明正则曲线 $X$ 的任意同胚 $f:X\to X$ 的极小集空间在赋予 Hausdorff 度量的 $X$ 的闭子集超空间 $2^X$ 中是闭的，且非游荡集 $\Omega (f)$ 等于 $f$ 的回归点集。其次，我们研究映射 $\omega_f:X\to 2^X;x\mapsto \omega_f (x)$ 的连续性，例如证明了 $\omega_f$ 的连续性与 $X$ 中每点的 $\omega$-极限集和 $\alpha$-极限集相等是等价的。最后，我们证明当不存在周期点时，只有一个（无穷）极小集。