正则曲线上单调映射的极限集

我们研究正则曲线 $X$ 上单调映射 $f$ 的 $\omega$-极限（相应地为 $\alpha$-极限）集的结构。我们证明对任意 $x\in X$（相应地对 $x$ 的任意负轨道 $(x_{n})_{n\geq 0}$），$\omega$-极限集 $\omega_{f}(x)$（相应地为 $\alpha$-极限集 $\alpha_{f}((x_{n})_{n\geq 0})$）是一个极小集。当 $x$ 不是周期点时，这对 $\alpha$-极限集 $\alpha_{f}(x)$ 也成立。这些结果推广了 Naghmouchi 在 $f$ 为正则曲线上同胚时所建立的结果，以及 Abdelli 在 $f$ 为局部树枝上单调映射时所建立的结果。我们还获得了与无限极小集吸引域相关的进一步结果。