N 上线性序的 Cantor 集是泛极小 S_∞-系统

每个拓扑群 $G$ 都容许一个唯一的泛极小动力系统 $(M(G),G)$。当 $G$ 是非紧局部紧群时，该泛系统的相空间 $M(G)$ 不可度量。然而，也存在一些拓扑群，其 $M(G)$ 是平凡的单点系统（极端顺从群），以及一些拓扑群 $G$，其 $M(G)$ 是可度量空间，且可显式描述该动力系统 $(M(G),G)$。这样的一个群是所有整数 ${\mathbb Z}$ 的置换构成的拓扑群 $S_\infty$，赋予逐点收敛拓扑。我们证明 $(M(S_\infty),S_\infty)$ 是一个符号动力系统（因此特别地 $M(S_\infty)$ 是一个 Cantor 集），并给出其所有符号因子的完整描述。除其他事实外，我们证明 $(M(G),G)$（从而每个极小 $S_\infty$-系统）具有近端系统的二对一群扩张的结构，并且它是唯一遍历的。