有限拓扑秩极小Cantor系统、$\mathcal S$-adic次移位及其复杂度的相互作用

有限拓扑秩的极小Cantor系统（可由每层级顶点数一致有界的Bratteli-Vershik图表示）已知具有动力学刚性性质。我们确立此类系统在具有扩张性时，经拓扑共轭定义与原始且可识别的${\mathcal S}$-adic次移位相同的系统类。这是通过确立极小次移位具有有限拓扑秩的充要条件完成的。作为应用，我们展示具有非超线性复杂度的极小次移位（如所有经典零熵例子）具有有限拓扑秩。反之，我们分析${\mathcal S}$-adic次移位的复杂度，并为有限拓扑秩次移位具有非超线性复杂度提供充分条件。这包括由塔层级高度成比例的Bratteli-Vershik表示给出的极小Cantor系统，以及所谓的从左到右${\mathcal S}$-adic次移位。我们还展示有限拓扑秩并不蕴含非超线性复杂度。在拓扑秩2次移位的特例中，我们证明其复杂度沿子序列总是次二次的，且其自同构群平凡。