轨道与不变测度的编码

我们考虑紧流形M上由同胚f生成的离散动力系统。令C = {M(i)}为M的一个由闭胞腔组成的有限覆盖。动力系统的符号像是一个有向图G，其顶点对应于胞腔，若像f(M(i))与M(j)相交，则顶点i和j由弧i到j连接。我们证明当覆盖的直径趋于零时，符号像的路径集在Tychonoff拓扑下收敛于系统的轨道集。对于G上经过不同顶点的一个圈，简单流定义为此圈弧上的均匀分布。我们证明当覆盖的直径趋于零时，简单流在弱拓扑下收敛于遍历测度。