有理映射的重整化与游荡连续统

重整化可以被视为复动力系统的构建模块。这一现象在单复变量多项式迭代中已得到广泛研究。关于非多项式双曲有理映射，Cui-Tan 最近的著作表明这些映射可以分解为后临界有限的重整化片段。本工作的主要目的是将这一手术进行得更深入一步。基于 Thurston 沿多曲线分解的思想，我们引入了 Cantor 多曲线（一种在拉回下生成无限多条同伦曲线的稳定多曲线）的关键概念，并证明任何具有 Cantor 多曲线的后临界有限片段都可以进一步分解为更小的后临界有限重整化片段。作为副产品，我们在相应的 Julia 集中确立了分离游荡连续统的存在。与多项式情形相反，我们利用了超越解析和拟共形映射范畴的工具，例如 Rees-Shishikura 针对与有理映射 Thurston 等价的拓扑分枝覆盖的半共轭。