一类具有埋藏 Julia 分支的有理映射族
动力系统
2015-08-05 v2
摘要
众所周知，任何多项式映射的不连通 Julia 集都不包含埋藏 Julia 分支。但对于有理映射，可能会出现此类 Julia 分支。第一个例子由 Curtis T. McMullen 给出，他提供了一族有理映射，其 Julia 集为 Jordan 曲线的 Cantor 集。然而，迄今为止所有已知的埋藏 Julia 分支示例均为点或 Jordan 曲线，且来自次数至少为 5 的有理映射。本文引入了一族具有不连通 Julia 集的超双曲有理映射，其后临界分离 Julia 分支的交换动力学由加权动力树编码。这些 Julia 集中的每一个都呈现多种类型的埋藏 Julia 分支：点、Jordan 曲线，以及既非点也非 Jordan 曲线的 Julia 分支。此外，该族包含一些具有显式公式的 3 次有理映射，回答了 McMullen 提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1304.3881,
title = {A family of rational maps with buried Julia components},
author = {Sébastien Godillon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3881},
year = {2015}
}
备注
38 pages, 11 figures. Proof in Section 3.1 lightened, appendix added, typos fixed. Accepted in ETDS (without color figures and proofs in appendix)