构造区间内自由一维KFGM粒子的哈密顿量

我们分析了区间内自由一维Klein-Fock-Gordon-Majorana（KFGM）粒子的问题。所谓自由，是指区间内无势能且其壁是可穿透的；因此，相关的能量流密度在壁处不为零。当然，区间内的量子化并非易事，因为涉及算子的定义域会产生某些限制。本文的目标是获得这些粒子的哈密顿量。实际上，Feshbach-Villars（FV）自由哈密顿量是描述它们的合适算子，并且是动量算子的函数。此外，还必须对这两个算子可以作用的波函数施加Majorana条件。因此，我们首先计算伪自伴动量算子。一个三参数边界条件（BC）集合构成了其定义域。至此，哈密顿量的定义域由动量算子的定义域诱导；然而，我们确保只有那些能量流密度在区间两端具有相同值的边界条件才在其定义域内。所有这些边界条件本质上属于一个单参数边界条件集合。此外，由于FV方程在宇称变换下不变，宇称变换后的波函数也是该方程的解，这进一步限制了自由FV哈密顿量的定义域。最后，在知道了区间内一维KFGM粒子的伪自伴FV哈密顿量最一般的三参数边界条件集合后，我们发现只有两个边界条件可以保留在FV自由哈密顿量的定义域内：周期边界条件和反周期边界条件。这两个边界条件同时满足双分量FV波函数（其分量是相关的）和单分量KFG波函数（可以是实数或虚数）。