一维盒中 KFG 粒子的广义伪自伴边界条件

我们考虑有限区间（即盒）中的一维 Klein-Fock-Gordon 粒子。我们首次构造了出现于一阶时间 1D Klein-Fock-Gordon 波动方程或 1D Feshbach-Villars 波动方程中哈密顿算符的最一般伪自伴边界条件集合。我们证明该集合依赖于四个实参数，并可用二阶时间 1D Klein-Fock-Gordon 波动方程的单分量波函数及其空间导数（均在盒端点处取值）表示。当然，我们也用 1D Feshbach-Villars 波动方程的二分量波函数及其空间导数（在盒两端取值）写出了该一般伪自伴边界条件集合；然而，该集合实际依赖于这两个列向量各自乘以哈密顿量动能项中出现的奇异矩阵。由此我们发现，1D Feshbach-Villars 方程的二分量波函数及其空间导数未必满足这些量乘以奇异矩阵时所满足的同一边界条件。无论如何，给定标准 1D Klein-Fock-Gordon 方程单分量波函数的特定边界条件，并利用由 1D Feshbach-Villars 方程二分量波函数定义本身所引出的两组关系，便可得到相应波函数及其导数的边界条件。我们的结果可推广至实直线上一点具有点相互作用（或空穴）的一维 Klein-Fock-Gordon 粒子运动问题。