合作型 McKean-Vlasov SDE 的连通轨道
概率论
2026-01-06 v2 动力系统
摘要
在本工作中，我们将单调动力系统框架扩展到一种广泛且重要的随机方程类，即具有乘性噪声的合作型 McKean-Vlasov 随机微分方程 (SDE)。在局部分散假设下，我们的主要定理在 Wasserstein 空间中建立了多个顺序相关的不变测度的存在性，以及它们之间单调连接轨道 (异源轨道) 的存在性，关于随机顺序。这种连接轨道的存在性也揭示了作为其逆向极限的这些不变测度具有不稳定性的特征，这种动态特征在随机方程中基本上未被充分探索。该框架适用于广泛的经典模型，包括双阱和多阱约束势中的颗粒介质方程、扰动双阱景观以及相互作用的多物种人口模型。我们的方法基于构建保持随机顺序的单调动力系统，通过与该顺序兼容的锥体以及对经典 Dancer-Hess 连接轨道定理的扩展来实现。
引用
@article{arxiv.2407.18853,
title = {Connecting Orbits in Cooperative McKean-Vlasov SDEs},
author = {Chunlin Liu and Baoyou Qu and Jinxiang Yao and Yanpeng Zhi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18853},
year = {2026}
}
备注
52 pages, 1 figure