通过随机序研究颗粒介质方程的全局动力学

本文研究一维颗粒介质方程在吸引性二次相互作用下的丰富动力学。基于早期工作中发展的单调动力系统框架，本文允许乘性噪声的存在，这与大多数仅考虑加性噪声的现有结果形成对比。在该框架下，我们证明在一维设定中，不变测度关于随机序是全序的。最小和最大不变测度的吸引盆在2-Wasserstein空间中包含无界开集，这在先前研究中即使对于加性噪声也是空白的。此外，我们的主要结果涉及全局收敛至由最小和最大不变测度所围成的序区间，以及不变测度在稳定性（局部吸引）和不稳定性（作为连接轨道的反向极限）方面的交替排列。我们的定理涵盖了广泛的经典颗粒介质方程，如双阱和多阱势能面。文中给出了参数范围的特定值、吸引集和相图的显式描述。