收缩与测度浓化：及其在理论神经科学中的应用
动力系统
2025-05-14 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究了具有全局收缩或 -收缩漂移项的随机动力系统所关联概率测度的渐近行为。虽然经典结果常常假设恒定扩散和梯度型漂移项，但我们将分析扩展到空间非均匀扩散和非可积向量场。我们在全局收缩情况下，建立概率测度存在唯一性的充分条件，表明当收缩速率支配扩散的非均匀性时，收敛性得以保持。对于仅在紧凑集外收缩且具有恒定扩散的系统，我们展示质量在与相关非凸势能极小值相邻的区域浓缩，类似于多稳态情形。在Hopfield 网络中展示了理论发现，突显了在噪声环境下进行记忆检索动力学的意义。
引用
@article{arxiv.2504.05666,
title = {Contraction and concentration of measures with applications to theoretical neuroscience},
author = {Simone Betteti and Francesco Bullo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.05666},
year = {2025}
}