无界 Poincaré 域上三维随机全局修正 Navier-Stokes 方程解的随机动力学
概率论
2026-02-24 v2 偏微分方程分析
摘要
本文考虑由 Caraballo 等人引入的三维（3D）全局修正 Navier-Stokes（GMNS）系统的一种新版本，该系统从确定性以及随机偏微分方程的角度来看具有重要意义。我们的重点是研究所提出的 3D GMNS 方程的随机版本，该版本受到无穷维加性噪声的扰动。我们可以将粗糙加性噪声（Lebesgue 空间取值）用于该模型，而该模型不适用于 [Caraballo et al., Adv. Nonlinear Stud. (2006), 6:411-436] 中给出的系统。与粗糙噪声相关的一个技术问题通过使用相应的 Cameron-Martin（或再生核希尔伯特）空间得以克服。本文旨在实现三个目标。首先，我们使用 Doss-Sussman 变换和主要工具 Minty-Browder 技术建立了基础随机系统弱解（分析意义下）的存在性与唯一性。其次，我们证明了基础随机系统在平方可积无散函数的自然空间中随机吸引子的存在性。最后，我们证明基础随机系统对任意粘性系数 ν>0 存在不变测度，且对充分大的 ν 通过解的指数稳定性证明了不变测度的唯一性。本文还在附录中通过建立 3D GMNS 方程弱解序列在修正参数趋于无穷时收敛到 3D Navier-Stokes 方程的弱解，对所提出的 3D GMNS 方程版本进行了验证。
引用
@article{arxiv.2408.10426,
title = {Random dynamics of solutions for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations on unbounded Poincar\'e domains},
author = {Kush Kinra and Manil T. Mohan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10426},
year = {2026}
}