锥形极限集与连分数
动力系统
2007-08-14 v1
摘要
受连分数理论中收敛性问题的启发，Erd\H{o}s、Piranian 和 Thron 研究了作用于黎曼球面 的任意 M\"obius 映射序列的可能发散集。通过将 等同于三维双曲空间 的边界，我们证明这些发散集正是作为 子集的锥形极限集而出现的集合。利用双曲几何，我们对 Erd\H{o}s、Piranian 和 Thron 的定理给出了简单的几何证明，并将其推广到任意维数。关于锥形极限集类也获得了新结果，例如该类在局部拟对称同胚下是封闭的。文中给出了在连分数中的应用。
引用
@article{arxiv.0708.1730,
title = {Conical limit sets and continued fractions},
author = {Edward Crane and Ian Short},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1730},
year = {2007}
}