共形焊接与物质--Liouville--鬼因子分解

我们研究局部共形变换在与高斯自由场和 Schramm--Loewner 演化相关的几类测度上的作用。本文的主要创新之处在于给出了 SLE 环路测度（$\kappa\in(0,4]$）的焊接同胚的一个 Cameron--Martin 型公式；其证明依赖于对共形焊接映射的“Jacobian”的严格解释（与计算），我们将其与玻色弦理论中的“$bc$-鬼系统”联系起来。我们还给出了 GFF 在 SLE 上迹的内蕴定义，并证明了 $\mathbb{D}$ 中自由边界 GFF 的一个特征刻画。作为应用，我们引入了一种全新的、内蕴的量子曲面共形焊接方法。