SLE 焊接测度的准不变性

黎曼球面上大类 Jordan 曲线可通过共形焊接编码为圆周同胚，其中我们考虑来自随机 SLE 环的焊接同胚以及 Weil-Petersson 类的准圆周曲线。来自 Carfagnini 和 Wang (arXiv:2311.00209) 的工作表明，SLE 环测度的 Onsager-Machlup 行动函数——即 Loewner 能量——与唯一右不变 Kähler 度量在 Weil-Petersson 圆周同胚群上的 Kahler 势相同。这一同一性暗示了由组成构成给出的群结构在 SLE 焊接的概率分布中将发挥突出作用，而这一点至今鲜有人理解。在本文中，我们对来自高斯乘性混沌，尤其是 SLE 焊接测度的随机焊接，关于自然的 Weil-Petersson 圆周同胚群作用下的准不变性进行了 Cameron-Martin 类型结果。更具体地，我们表明这些焊接测度在固定 Weil-Petersson 圆周同胚的预合成或后合成时是准不变的。我们的证明基于对 Vlasov 方程组成构作用的 Hilbert-Schmidt 算子描述，以及将 SLE 焊接描述为两个独立 Liouville 量子引力 (LQG) 圆盘的焊接。