曲线模空间上的超Weil-Petersson测度

在光滑超曲线的模空间上定义的超Weil-Petersson度量，在光滑曲线的模空间上产生了一个自然测度。该测度的构造利用了每条光滑曲线上的自旋结构的额外数据。当允许标记点时，该构造产生了一组测度，这些测度由标记点处自旋结构的行为（Neveu-Schwarz或Ramond）索引。在本文中，我们定义了这些测度，并证明了它们是有限的。每个总测度给出了带有标记点的超曲线模空间的超体积。Neveu-Schwarz体积是满足Stanford和Witten发现的递归关系的多项式，类似于Mirzakhani关于双曲曲面模空间Weil-Petersson体积的递归关系。我们在此证明，Ramond边界行为产生了Neveu-Schwarz体积多项式的变形，满足Stanford-Witten递归关系的变体。