计算辅助的 $\mathsf{O}(3)\times \mathsf{O}(10)$ 不变 Einstein 度量在 $S^{12}$ 上的证明

我们证明了在 $S^{12}$ 上存在一种非圆形 Einstein 度量 $g$，其在 $S^{12}\subset \mathbb{R}^{13}= \mathbb{R}^3\oplus \mathbb{R}^{10}$ 上通常的余次一作用下具有 $\mathsf{O}(3)\times\mathsf{O}(10)$ 不变性。该证明涉及使用多种严格的数值分析技术来产生一种近似满足 Einstein 条件的黎曼度量 $\hat{g}$，并演示 $\hat{g}$ 可扰动为真正的 Einstein 度量 $g$。