电流李代数上的不变度量

在本工作中，我们给出了电流李代数 $\g \otimes \mathcal{S}$ 容许不变度量的条件，其中 $\g$ 是二次李代数，$\mathcal{S}$ 是带单位的结合交换代数。我们也考虑其逆问题：若 $\g \otimes \mathcal{S}$ 容许不变度量，我们给出 $\g$ 容许不变度量的充要条件。特别地，我们证明若 $\g$ 是不可分解的二次李代数，则 $\g \otimes \mathcal{S}$ 容许不变度量当且仅当 $\mathcal{S}$ 也容许不变、对称且非退化的双线性型。此外，我们证明了一个类似于 $\g \otimes \mathcal{S}$ 的双扩张定理，其中 $\g$ 是不可分解、幂零且二次的李代数。