非良态幂零李代数上的伴随不变度量

我们在先前的工作中证明了，所有维数不超过 $10$ 且带有伴随不变度量的实幂零李代数都是良态的。在本文中，我们通过构造显式例子表明，对于每一个大于 $10$ 的维数以及每一个大于 $2$ 的幂零步，都存在容许伴随不变度量的非良态不可约幂零李代数。在此过程中，我们引入了一种称为单扩张的构造带有伴随不变度量的李代数的方法，作为熟知双扩张过程的平行对应。