陈-西蒙斯理论中链补态的复杂度

我们研究紧规范群 $G$ 的陈-西蒙斯理论中链补态的复杂度概念。此类态由 3-流形 $M_3$ 内 $n$ 分量链的补上的欧氏路径积分得到。对于层级为 $k$ 的阿贝尔理论，我们发现存在一组自然的基门，并可将复杂度识别为模 $k$ 链环数的差。此类链环数可视为坐标，将所有链补态嵌入 $\mathbb{Z}_k ^{\otimes n(n-1)/2}$，而复杂度被识别为相对于特定范数的距离。对于非阿贝尔陈-西蒙斯理论，情形远为复杂。我们此处聚焦于环面链态，并证明该问题可归约为定义单纽结补态的复杂度。我们提出一种系统方法以选取单纽结补态的一组极小普适生成元，并由此类生成元计算复杂度。对 $SU(2)_k$ 陈-西蒙斯理论给出了详细示例，结果可推广至一般紧规范群。