具有负外围曲率的完备曲面

N. V. Efimov \cite{Ef1} 证明了在 $\R^3$ 中不存在具有一致负曲率的完备光滑曲面。我们将其推广到 3 维流形中带夹挤曲率的等距浸入：若 $M^3$ 的截面曲率介于两个常数 $K_2$ 与 $K_3$ 之间，则存在 $K_1 < \min(K_2, 0)$ 使得 $M$ 不含曲率低于 $K_1$ 的光滑完备浸入曲面。确定了 $K_1$ 的最优值。这一结果依赖于双曲 Monge-Ampère 方程解的退化传播现象。