Diophantine 方程 $x^{2}+5^{a}\cdot 11^{b}=y^{n}$ 的完整求解

本文完整求解了整数 $(n,x,y,a,b)$ 下的标题方程，其中 $n\geq 3$，$\gcd(x,y)=1$ 且 $a,b\geq 0$。求解中最困难的阶段是显式求解一个五次 Thue-Mahler 方程。据我们所知，这是文献中首次求解此类方程，因此我们对求解过程进行了详细的介绍；这也使得本文具有了综述性质。