阿贝尔子群的共度群与映射类群的 virtually abelian 维数

设 $\mathrm{Mod}(S)$ 为紧连通可定向曲面 $S$（可能有穿孔与边界分支）的映射类群，其欧拉特征为负。我们证明对 $\mathrm{Mod}(S)$ 的任意无限 virtually abelian 子群 $H$，存在与 $H$ 共度的子群 $H'$ 使得 $H$ 的共度群等于 $H'$ 的正规化子。作为推论，我们对每个 $n \geq 2$ 给出了 $\mathrm{Mod}(S)$ 关于秩不超过 $n$ 的阿贝尔子群族的几何维数上界。这些结果推广了 Juan-Pineda--Trujillo-Negrete 与 Nucinkis--Petrosyan 关于 virtually cyclic 情形的工作。