CAT(0) 群中阿贝尔子群的对易子群

我们研究 $G$ 中 virtually abelian 子群 $H$ 的对易子群（commensurator）的结构，其中 $G$ 真作用在 $\mathrm{CAT}(0)$ 空间 $X$ 上。当 $X$ 为 Hadamard 流形且 $H$ 为半单时，我们证明 $H$ 的对易子群与 $H$ 的某个有限指数子群的正规化子重合。当 $X$ 为 $\mathrm{CAT}(0)$ 立方复形或厚欧几里得建筑（thick Euclidean building）且 $G$ 的作用为胞腔作用时，我们证明 $H$ 的对易子群是 $H$ 的有限指数子群的正规化子的升链并。我们探讨了若干结果可被加强的特殊情形，并讨论了一些表明各种假设之必要性的例子。最后，我们给出了在具有 virtually abelian 稳定子的分类空间构造上的一些应用。