量子谐振子的范畴论框架
量子物理
2012-09-24 v2 数学物理
范畴论
math.MP
摘要
本文描述了如何用范畴的伴随结构来刻画量子谐振子状态空间的结构,从而将升降算符编码为一个交换的余幺半群。该表述是完全一般性的,其中 Hilbert 空间并不扮演特殊角色。广义相干态通过定义该伴随的同态集同构自然产生,我们证明它们是降算符的本征态。令人惊讶的是,广义指数函数也在此框架中自然浮现,我们证明相干态可由升算符态射作用于零粒子态的指数运算产生。最后,我们在合适的 Hilbert 空间范畴中考察所有这些构造,并发现它们重现了通常的数学结构。
引用
@article{arxiv.0706.0711,
title = {A categorical framework for the quantum harmonic oscillator},
author = {Jamie Vicary},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0711},
year = {2012}
}
评论
44 pages, many figures