薄正规子群与阿贝尔商群的 commensurator

我们对Shalom提出的一个问题的许多情况给出了肯定回答，该问题询问Lie群中薄子群的commensurator是否离散。在本文中，令$K<\Gamma<G$为秩一单Lie群$G$中算术格$\Gamma$的无限正规子群，使得商$Q=\Gamma/K$是无限的。我们证明，若$Q$容许到$\mathbb{Z}$的满同态，则$K$在$G$中的commensurator是离散的。在这种情况下，我们还证明$K$的commensurator包含$K$的正规化子且指数为有限。因此我们极大地推广了作者之前的一个结果，该结果表明$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$的许多自然正规子群在$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$中具有离散的commensurator。