关于非 G-等价极小阿贝尔码的个数

设 $G$ 为有限阿贝尔群。Ferraz、Guerreiro 和 Polcino Milies 证明了极小阿贝尔码的 $G$-等价类个数等于其对应商群为循环群的子群的 $G$-同构类个数。本文中，我们证明了 $G$-同构这一概念与在所有满足 $G/H$ 为循环群的子群 $H$ 的集合上的同构概念是等价的。作为一个应用，我们计算了某特定族阿贝尔群的非 $G$-等价极小阿贝尔码的个数。我们还证明了：非 $G$-等价极小阿贝尔码的个数等于 $G$ 的指数之因数个数，当且仅当对于整除 $G$ 阶的每个素数 $p$，$G$ 的 Sylow $p$-子群均为同循环群。