射影空间四角剖分的着色

嵌入曲面且所有面大小均为 4 的图称为四角剖分 (quadrangulation)。我们将四角剖分的定义推广到更高维，并证明任何嵌入实射影空间 $P^n$ 中作为四角剖分的图 $G$，除非 $G$ 是二部图，否则其色数至少为 $n+2$。对于 $n=2$ 的情形，Youngs [J. Graph Theory 21 (1996), 219-227] 已对此进行了证明。射影空间的四角剖分族包括所有完全图、所有 Mycielski 图以及某些同态于 Schrijver 图的图。作为推论，我们获得了 Lovasz-Kneser 定理的一个新证明。