着色数的最大值。I. 4-色图
组合数学
2017-08-08 v1
摘要
本文证明了，对于每个满足 χ(G) ≥ 4 的 n 顶点连通图 G，对每个 k ≥ 4，其 k-着色数最多为 k(k-1)^{n-3}(k-2)(k-3)。等式对某个（进而对每个）k 成立，当且仅当该图是由 K_4 通过反复添加叶子形成的。这证实了 Tomescu 一个长期猜想 [Le nombre des graphes connexes k-chromatiques minimaux aux sommets etiquetes, C. R. Acad. Sci. Paris 273 (1971), 1124-1126] 的 4-色情形的（一个加强版）。证明方法可能具有独立的研究兴趣。特别地，我们关于列表色多项式的一个辅助结果解决了 Brown、Erey 和 Li 最近的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1708.01781,
title = {Maximum number of colourings. I. 4-chromatic graphs},
author = {Fiachra Knox and Bojan Mohar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01781},
year = {2017}
}