关于 $2$-连通 $k$-色图的最大色多项式的若干结果

2015年，Brown 和 Erey 猜想：对每个具有 $n$ 个顶点且色数 $k\geq 4$ 的 $2$-连通图 $G$，当所有 $x\geq k$ 时，其恰当 $x$-染色数至多为 $(x-1)_{k-1}\big((x-1)^{n-k+1}+(-1)^{n-k}\big)$。Engbers、Erey、Fox 和 He 证明了该猜想在 $x=k$ 时成立。本文中，我们在 $G$ 的团数为 $k$ 或独立数为 $2$ 的条件下证明了 Brown 和 Erey 的猜想。