Thomassen 关于高度连通子树带大色度数的猜想的证明

对于整数 $k\ge 1$ 和 $m\ge 2$，设 $g(k,m)$ 为最小整数 $n\ge 1$，使得每个色度数至少为 $n$ 的图包含一个色度数至少为 $m$ 的 $(k+1)$ 连通子树。我们证明 $g(k,m)\le \max(m+2k-2,\,3k+1)$ 对所有 $k\ge 1$ 和 $m\ge 2$ 成立，建立了 1983 年 Thomassen 关于 $g(k,k+1)\le 3k+1$ 的猜想。关键新方法是用 Hall 可行性论证取代 Nguyen 的证明中的最终数值步骤。