给定色数图中奇圈的一个加强结果
组合数学
2021-04-07 v2
摘要
解决了 Bollobás 与 Erdős 的一个猜想，Gyárfás 证明了每个色数为 k+1≥3 的图 G 包含 ⌊k/2⌋ 个不同奇长度的圈。我们加强了这一著名结果，证明此类 G 包含 ⌊k/2⌋ 个连续奇长度的圈。在此过程中，结合极值与结构工具，我们证明了一个更强的结论：每个色数为 k+1≥7 的图包含 k 个连续长度的圈，除非某个块是 K_{k+1}。作为推论，这证实了 Verstraëte 的一个猜想并回答了 Moore 与 West 的一个问题。
引用
@article{arxiv.2012.10624,
title = {A strengthening on odd cycles in graphs of given chromatic number},
author = {Jun Gao and Qingyi Huo and Jie Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10624},
year = {2021}
}
备注
The proof of the cases k=3,4 for Theorem 1.3 is uploaded as an ancillary file