极大平面图的结构与着色理论 (I)：结构与着色的关系

极大平面图是指边数最多的平面图，这意味着无法再添加任何边而使结果图仍保持平面性。四色猜想指出，每个无环平面图都是 4-可着色的。事实上，为了证明四色猜想，显然只需证明所有极大平面图都是 4-可着色的。自该猜想于 1852 年提出以来，至今尚未出现数学证明。主要原因可能在于极大平面图的以下三个方面：结构未厘清、着色类型未明确、以及结构与着色之间的关系未理顺。为此，我们将撰写一系列文章系统地研究极大平面图的结构与着色理论。这是我们的第一篇文章，主要关注结构与着色的关系。首先，我们介绍了一种构造极大平面图的新方法。该方法的优势在于建立了与 4-着色的直接联系，并揭示了给定极大平面图是如何生成的。其次，深入研究了一类特殊的极大平面图——递归极大平面图，这为解决唯一 4-可着色平面图猜想奠定了基础（见后续文章）。第三，我们发现了一种重要的 4-着色分类模式：树着色和圈着色，该模式贯穿整个系列文章。此外，该模式被应用于任意 4-着色及其对应的两个和三个双色子图并集结构的研究。最后，我们引入了黑白着色和花蕊现象的概念，并找到了偶圈成为 2-可着色圈的充要条件。