两个猜想的数学证明：四色问题与唯一4-可着色平面图

著名的四色定理指出，对于所有平面图，每个顶点都可以被分配四种颜色之一，使得没有两个相邻顶点颜色相同。自弗朗西斯·格思里于1852年首次提出该猜想以来，直到1976年，阿佩尔和哈肯才借助电子计算机首次给出证明，他们发现并验证了1936个可约不可避免集；1997年罗伯逊、桑德斯、西摩和托马斯给出了一个简化证明，仅涉及633个可约不可避免集。这两个证明都无法有效地手工完成。迄今为止，寻找可约不可避免集仍然是唯一成功的方法，该方法源于肯普在1879年对四色问题的首次“证明”。本文采用了一种仅涉及4个可约不可避免集的替代方法来证明四色定理，该方法采用数学证明而非计算机辅助证明的形式，并通过数学方法同时证明了四色猜想和唯一4-可着色平面图猜想。