一维齐赫性扩张型 Ricci solitons 及其膨胀度

我们考察在 $S^1 \times \mathbb{R}^3$ 和 $S^2 \times \mathbb{R}^2$ 上的光滑渐变扩张型 Ricci soliton结构空间，这些结构对 $\mathrm{SO}(3) \times \mathrm{SO}(2)$ 的作用保持不变。在每种拓扑结构下，都存在一个二维参数族的齐赫性一维 soliton，渐进地收敛于以 $S^2 \times S^1$ 链接构成的圆锥。Nienhaus-Wink 和 Buzano-Dancer-Gallaugher-Wang 已分别构造了此类圆锥。通过分析所得 soliton ODE，我们在每种情况下重构了该二维参数族，并提供了另一证明其圆锥性质的方案。类似于Bamler和Chen的工作，我们通过某种properness结果定义了这些齐赫性一维 soliton的膨胀度概念。随后，我们计算了这些特定拓扑结构下的齐赫性一维膨胀度。