余 Hopf 与有界内刚性混合阿贝尔群

对于给定的基数 $\lambda$ 和基数小于 $\lambda$ 的扭阿贝尔群 $K$，我们在某些温和条件下（例如 $\lambda=\lambda^{\aleph_0}$）给出基数为 $\lambda$ 且有 $Tor(G)=K$ 的有界内刚性阿贝尔群 $G$。本质上，我们给出了此类对 $(K, \lambda)$ 的完整刻画。其中，我们使用了黑箱的双倍版本。我们给出了有界内刚性阿贝尔群构造的一个应用。即，我们转向已有的给定大小的余 Hopf 阿贝尔群问题，并给出它们的一些新类，主要是在混合阿贝尔群的情形下。特别地，我们给出了有用的判据来检测一个有界内刚性阿贝尔群何时是余 Hopf 的，并完全确定了存在大小为 $\lambda$ 的余 Hopf 阿贝尔群的基数 $\lambda> 2^{\aleph_{0}}$。