Kneser 图的异或幂的 Clique 数

设 $f_\ell(n, k)$ 表示 $\ell$ 个同构 Kneser 图 KG(n,k) 的异或积的 Clique 数。Alon 和 Lubetzky 研究了完全图的情况作为编码理论问题，证明了 $f_\ell(n,1)\leq \ell n +1$。Imolay、Kocsis 和 Schweitzer 证明了 $f_2(n,k)\leq n/k +c(k)$。这里，我们确定 $c(k)$ 的数量级为 $\Theta\left( k \binom{2k}{k} \right)$。通过显式构造和代数证明，证明 $\ell n- 2\ell-1 \leq f_\ell(n,1)\leq \ell n-\ell+1$（适用于所有 $n \geq 1$ 和 $\ell\geq 3$）。最后，证明 $f$ 的数量级位于 $\Omega\left(n^{\left\lfloor \log_2(\ell+1)\right\rfloor}\right)$ 和 $O\left(n^{\left\lfloor \frac{\ell+1}{2} \right\rfloor} \right)$ 之间（当 $\ell$、$k$ 固定且 $n\to \infty$ 时）。我们推测下界给出正确的指数。