用于弦现象学的除子拓扑分类

本文中，我们针对由 Kreuzer-Skarke 数据库的四维自反多面体所生成的、满足 $1 \leq h^{1,1}(CY) \leq 5$ 的优态（favorable）Calabi-Yau（CY）三重空间的除子拓扑，给出了一种受现象学启发的分类。基于若干经验观察，我们猜想所谓坐标除子的拓扑可分为两类：(i). $\chi_{_h}(D) \geq 1$，其 Hodge 数为 $\{h^{0,0} = 1, \, h^{1,0} = 0, \, h^{2,0} = \chi_{_h}(D) -1, \, h^{1,1} = \chi(D) - 2 \chi_{_h}(D) \}$；以及 (ii). $\chi_{_h}(D) \leq 1$，其 Hodge 数为 $\{h^{0,0} = 1, \, h^{1,0} = 1 - \chi_{_h}(D), \, h^{2,0} = 0, \, h^{1,1} = \chi(D) + 2 - 4 \chi_{_h}(D)\}$，其中 $\chi_{_h}(D)$ 表示算术亏格，而 $\chi(D)$ 表示除子 $D$ 的欧拉示性数。我们给出了对应于所有满足 $1 \leq h^{1,1}(CY) \leq 5$ 的 CY 三重空间（总计近 16000 个不同 CY 几何）的约 140000 个坐标除子的 Hodge 数。随后我们论证，我们的猜想有助于“绕过”cohomCalg 计算坐标除子 Hodge 数的需要，从而对于研究更高 $h^{1,1}$ 的 CY 三重空间除子拓扑极为有用——对此 cohomCalg 会变得过慢甚至崩溃。我们还展示了这些扫描结果如何直接用于现象学模型构建，例如在估计 $D3$-膜 tadpole 电荷（在反射对合下）中的应用，由于如通过反-$D3$ 膜实现 de-Sitter 提升以及（平坦）通量真空搜索等多种原因与兴趣，该电荷是构建显式全局模型的核心要素。