余维数4中Calabi-Yau 3-fold的构造与形变

我们构造了在余维数4中具有至多孤立典范orbifold点的极化Calabi-Yau 3-fold，这些3-fold可以用$\mathbb P^2 \times \mathbb P^2$在$\mathbb P^8$中的Segre嵌入的方程来描述。我们通过研究Tom和Jerry退化或将其Hilbert级数与现有低余维数Calabi-Yau 3-fold的Hilbert级数进行比较，探讨其Hilbert概形中其他形变族的存在性。在其他有趣的结果中，我们发现了一个具有五个不同Tom和Jerry形变族的Calabi-Yau 3-fold族，这是$\mathbb Q$-Fano 3-fold中未出现的现象。我们计算了$\mathbb P^2 \times \mathbb P^2$ Calabi-Yau 3-fold的Hodge数以及通过进行互反消解得到的对应流形的Hodge数。我们得到了一个流形，其Hodge数对没有出现在著名的Kruzer-Skarke的30108个不同Hodge数对列表中，也没有出现在射影空间乘积中完全交对应的7890个不同Hodge数对列表中，以及从低余维数嵌入加权射影空间的Calabi-Yau 3-fold获得的Hodge数对中。