Calabi-Yau 三维流形的原始收缩 I

我们构造例外集为 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$、$\mathbb{P}^2$ 以及次数 $\leq 5$ 的光滑 del Pezzo 曲面的 Calabi--Yau 三维流形原始收缩的例子。我们描述了这些原始收缩的像并找到它们的光滑化族。特别地,我们给出一种方法,用以计算经 II 型原始收缩后得到的带一个孤立奇点的各 Calabi--Yau 三维流形的光滑化族的一般纤维的 Hodge 数。作为应用,我们得到了一些 Calabi--Yau 三维流形族之间自然 conifold 转移的例子。