作为 $\mathbb{P}^n_\textbf{w}$ 超曲面的 Calabi-Yau 四/五/六重形：机器学习、近似与生成

Calabi-Yau 四重形可构造为复维数 5、由 6 个权值定义的加权射影空间中的超曲面。本工作中，我们实现神经网络从权值系统学习 Calabi-Yau Hodge 数，随后通过梯度显著性与符号回归启发了对任意以此方式构造的维数 Calabi-Yau 的 Landau-Ginzburg 模型 Hodge 数公式的截断。该近似始终提供紧致下界，被证明计算显著更快（计算时间最多减少四个数量级），并对大权值系统给出极为准确的结果。此外，我们构建了满足横截性必要非充分条件的权值系统的互补数据集，包括内部点、自反性与内可除性性质的考量。总体上产生了该权值系统景观的分类，并进一步以机器学习方法确认。利用此分类知识及所呈近似的性质，我们生成了由 7 个权值组成、权和 $\leq 200$ 的横截权值系统新数据集；产出了带有各自计算拓扑性质的 Calabi-Yau 五重形新数据库。进而生成了带有近似 Hodge 数的候选 Calabi-Yau 六重形等价数据库。