Calabi-Yau Siegel 三重形的几何与算术

在本文中，我们详细研究了一个具有 Calabi-Yau 模型 $\tilde{\cal Y}$ 的模簇 $\cal Y$。我们将描述模形式环的结构及其几何。我们将阐释产生 Hodge 数的两种不同方法。第一种利用了 $\cal Y$ 作为另一个已知 Calabi-Yau 簇的商的定义。在这种情况下，我们将考虑群在 $\cal X$ 的 crepant 分辨率 $\tilde{\cal X}$ 上的作用，从而得到 Hodge 数。第二种是纯代数几何方法，利用从模形式环导出的方程，并基于显式确定 Calabi-Yau 模型 $\tilde{\cal Y}$ 以及计算 Picard 群和 Euler 示性数。