$\mathrm H_{p^m}^{n+1}(F)$ 中较低指数的类

设 $F$ 为特征 $p>0$ 的域。我们证明，如果 $H_{p^m}^{n+1}(F)$ 中的符号 $A=\omega \otimes \beta_1 \otimes \dots \otimes \beta_n$ 的指数整除 $p^{m-1}$，则其在 $H_{p^{m-1}}^{n+1}(F)$ 中的符号长度至多为 $p^n$。在 $n=2$ 的情况下，我们还证明，如果 $H_{p^{m}}^2(F)$ 中的 $A= \omega_1\otimes \beta_1+\cdots+\omega_r\otimes \beta_r$ 满足 $\exp(A)|p^{m-1}$，则 $A$ 在 $H_{p^{m-1}}^2(F)$ 中的符号长度至多为 $p^r+r-1$。最后，我们考察了 $p=2$ 的情况并证明，如果 $A$ 是 $H_{2^m}^{n+1}(F)$ 中两个符号之和且 $\exp A |2^{m-1}$，则 $A$ 在 $H_{2^{m-1}}^{n+1}(F)$ 中的符号长度至多为 $(2n+1)2^n$。我们的结果以与 Matrzi 在其论文“On the symbol length of symbols”中相同的方式使用了特征 $p$ 下的范数条件。