域 Brauer 群中的符号长度

Eliyahu Matzri

域 Brauer 群中的符号长度

环与代数 2014-02-04 v1

作者: Eliyahu Matzri

摘要

我们限制了包含 $C_m$ 域（例如任何包含代数闭域或有限域的域）的域 $K$ 的 Brauer 群中元素的符号长度，并解决了 $C_m$ 域 $F$ 的局部指数-指数问题。特别地，对于 $C_m$ 域 $F$ ，我们证明了每个指数为 $p^t$ 的 $F$ 中心单代数相似于至多 $len(p^t,F)\leq t(p^{m-1}-1)$ 个 $p^t$ 次符号代数的张量积。然后利用这个符号长度上界证明此类代数的指数被 $(p^t)^{(p^{m-1}-1)}$ 所界，进而通过主分解给出任何指数为 $n$ 的代数的界。最后，对于包含 $C_m$ 域 $F$ 的域 $K$ ，我们证明了每个指数为 $p^t$ 、次数为 $p^s$ 的 $F$ 中心单代数相似于至多 $len(p^t,p^s,K)\leq len(p^t,L)$ 个 $p^t$ 次符号代数的张量积，其中 $L$ 是一个 $C_{m+ed_L(A)+p^{s-t}-1}$ 域。

关键词

符号长度 Brauer 群中心单代数指数指数（index） C_m 域主分解

引用

@article{arxiv.1402.0332,
  title  = {Symbol length in the Brauer group of a field},
  author = {Eliyahu Matzri},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0332},
  year   = {2014}
}

域 Brauer 群中的符号长度

摘要

关键词

引用

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